u003cbu003ePOİNCARÉ HİPOTEZİ NEDİR?u003c/bu003ePoincaré hipotezi, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklit uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir. Kenarsız (bir çemberin kenarı yoktur) ancak tıkız (ucu bucağı olan) böyle bir uzay düşünelim. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré hipotezine göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır.
Deliği olmayan bir uzay iki boyutlu şu basit örnekle canlandırılabilir: bir elmanın kabuğuna gerilmiş paket lastiği, lastiği koparmadan ya da kabuğu parçalamadan kabuk üstündeki bir noktaya büzülebilir, ancak ortası delik bir simitte bu olanaklı değildir, delik var oldukça bazı lastikler simit yüzeyinde kalarak bir noktaya büzülemez.
Bu hipotezin ispatıyla evrenin oluşumu, açık evrenin geleceği, evrenin içindeki mevcut uzay zaman dokusundaki görülemeyen madde olan karanlık maddenin evrenin genişlemesi üzerindeki etkileri konularında pek çok yeni teori ve varsayım geliştirilecektir.Matematikçileri yaklaşık bir asır boyunca uğraştıran bu problem 44 yaşındaki Rus matematikçi Grigori Perelman tarafından çözülerek 2002-2003 yıllarında çizimler hâlinde kamuoyuna sunuldu.